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A tal proposito è bene sapere che difficilmente riusciremo a determinare i valori esatti delle soluzioni di un’ equazione trascendente non risolvibile algebricamente , ammesso che esistano, e che il più delle volte potremo solo dare una stima delle soluzioni. Sarà nostro compito capire a quali tra esse potremo ricondurle, sfruttando le proprietà delle potenze e dei logaritmi e più in generale qualsiasi possibile regola algebrica, per poi innescare il corrispondente metodo risolutivo. P letta da Wikidata. In questo modo ci riconduciamo a un’equazione non più esponenziale, che potremo risolvere con un’opportuna tecnica risolutiva a noi nota. Ricordandoci della sostituzione effettuata, , torniamo all’incognita risolvendo le equazioni corrispondenti:. Non dobbiamo imporre alcuna CE.

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Vi sono altri tipi equazionee equazioni esponenziali, i cui membri per quanto ridotti eesponenziali monomi non si possono in generale ricondurre a potenze aventi la stessa base o a potenze aventi lo stesso esponenteovvero del tipo:. Se questa terminologia vi è nuova, non preoccupatevene: Esercizi sulle equazioni esponenziali – intemediate. Nell’ipotesi ci sono essenzialmente due metodi per risolvere le equazioni esponenziali elementari. Il primo membro si semplifica grazie alla definizione di logaritmo o, il che è equivalente, con una nota proprietà dei logaritmi logaritmo di una potenza. Dal grafico possiamo vedere che ci sono due punti di intersezionedi conseguenza l’equazione avrà due soluzioni date dalle ascisse dei due punti di intersezione:.

Equazioni esponenziali

L’equazione è già nella forma canonica e non è richiesta alcuna condizione di esistenza. Non dobbiamo imporre alcuna CE. Abbiamo l’impressione che i due termini esponenziali possano essere ricondotti facilmente a una stessa base. Ci basterà ricorrere a una variante della definizione di logaritmo. Per risolvere le equazioni esponenziali bisogna sapere perfettamente cosa significa elevare a potenza un numero e conoscere vita, morte e miracoli dei logaritmiessendo il logaritmo l’operatore esponenzjali dell’esponenziale sotto opportune ipotesi:.

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Risoluzione di equazioni esponenziali. A meno di casi particolarissimi e risolvibili a occhiol’unico metodo per farci un’idea sulle soluzioni è il metodo grafico. Purtroppo il caso delle equazioni esponenziali per sostituzione è estremamente generale e non contempla una specifica forma normale di riferimento. Vogliamo darvi, qui e ora, una piccola anticipazione che tra le esoonenziali cose fornisce un metodo utilizzabile anche per le equazioni risolvibili algebricamente.

Equazioni esponenziali spiegazioni e regole

Esponenziqli aver portato tutto a primo membro, calcolato il minimo comune multiplo tra i polinomi a esponenzialk e fatto qualche conticino:. Nell’ipotesi ci sono essenzialmente due metodi per risolvere le equazioni esponenziali elementari. Vedi le condizioni d’uso per i dettagli. Le equazioni esponenziali sono equazioni in cui compaiono funzioni esponenziali e in cui l’incognita compare in almeno un esponente; rientrano nella famiglia delle equazioni trascendenti e, in generale, possono essere risolte con diversi metodi che dipendono dalla forma normale a cui possono essere ricondotte.

L’equazione di primo grado creata con gli esponenti della precedente permette, di trovare il risultato finale 7.

Nell’introduzione della lezione abbiamo accennato a particolari equazioni esponenziali che non ammettono un procedimento risolutivo algebricoe abbiamo detto che ce ne saremmo occupati più avanti.

Applichiamo il logaritmo in base a entrambi i membri dell’equazione, il che è lecito nelle ipotesi considerate:. Vi facciamo notare che il secondo metodo racchiude in sé il primo, e che li abbiamo proposti separatamente perché equazlone primo è apparentemente più intuitivo e immediato.

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L’equazione è invece impossibile se i due grafici non si intersecano. Vi anticipiamo che alcune equazioni esponenziali non potranno essere risolte con alcuno dei metodi proposti, e più in generale con alcun metodo algebrico. Da Wikipedia, l’enciclopedia libera. Non esponnziali dilungheremo sull’argomento, anche perché le varianti sono numerose.

Matematica

A tal proposito è bene sapere che difficilmente riusciremo a determinare i valori esatti delle soluzioni di un’ equazione trascendente non risolvibile algebricamenteammesso che esistano, e che il più delle volte potremo solo dare una stima delle soluzioni. Finora ci siamo occupati delle equazioni algebriche, e da qui in poi passiamo allo studio delle equazioni trascendenti.

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Adesso prendiamo in considerazione alcuni tipi particolari di equazioni esponenziali di semplice risoluzione. Per introdurre il concetto di logaritmoconsideriamo la seguente equazione esponenziale elementare:. Possiamo riprendere ora la risoluzione di altri tipi di equazioni esponenziali. Al solito, le equazioni che risolveremo potrebbero presentarsi inizialmente in una forma diversa rispetto a quello normali.

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Ad ogni modo nell’ultima lezione della sezione tipi di equazioni torneremo sull’argomento per chi fosse interessato ad approfondire. Esercizi risolti sulle equazioni esponenziali.

Le soluzioni sono infatti rappresentate, sul grafico, dall’ascissa delle intersezioni tra i grafici delle funzioni. Dopo aver scritto l’equazione esponenziale nella forma normale.

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Cerchiamo di raggiungere la forma normale sfruttando le proprietà delle potenze e le proprietà dei radicali. Il caso I dà il là al metodo di risoluzione delle equazioni esponenziali elementari con le potenze; il II invece richiede la tecnica risolutiva delle equazioni esponenziali elementari con i logaritmi.

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Isoliamo al primo membro esponenziail potenza:. Per una risoluzione grafica dell’equazione, è necessario mantenere da una parte del segno di uguaglianza la funzione esponenzialeportando tutto il resto dall’altra parte dell’uguale.

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La sostituzione ci ha permesso di riscrivere l’equazione esponenziale come un’equazione di secondo grado.